Uzasadnij, że jeżeli \(a\) jest liczbą rzeczywistą różną od zera i \(a+\frac{1}{a}=3\), to \(a^2+\frac{1}{a^2}=7\).

Odpowiedź:      

Udowodniono podnosząc do kwadratu obie strony równości.

Rozwiązanie:      
To zadanie najprościej jest podnosząc do kwadratu obie strony pierwszej równości: $$a+\frac{1}{a}=3 \quad\bigg/^{2} \           ,\ \left(a+\frac{1}{a}\right)^2=3^2 \           ,\ a^2+2\cdot a\cdot\frac{1}{a}+\left(\frac{1}{a}\right)^2=9 \           ,\ a^2+2+\frac{1}{a^2}=9 \           ,\ a^2+\frac{1}{a^2}=7$$ W ten sposób udało nam się udowodnić tezę zawartą w treści zadania.

Teoria:      
W trakcie opracowania