Dane są dwie prostokątne działki. Działka pierwsza ma powierzchnię \(6000m^2\). Działka druga ma wymiary większe od wymiarów pierwszej działki o \(10m\) i \(15m\) oraz powierzchnię większą o \(2250m^2\). Oblicz wymiary pierwszej działki.

Odpowiedź:      

\(60m\times100m\) lub \(150m\times40m\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wypisanie informacji z treści zadania i ułożenie układu równań. \(s\) - szerokość pierwszej działki \(d\) - długość pierwszej działki \(s+10\) - szerokość drugiej działki \(d+15\) - długość drugiej działki Skoro pole prostokąta to P=ab, to dla dwóch działek możemy ułożyć następujący układ równań: \begin{cases} s\cdot d=6000 \           ,\ (s+10)\cdot(d+15)=6000+2250 \end{cases} Krok 2. Rozwiązanie powstałego układu równań. Wymnóżmy najpierw poszczególne nawiasy w drugim równaniu, otrzymując wtedy: \begin{cases} s\cdot d=6000 \           ,\ sd+15s+10d+150=8250 \end{cases} Zgodnie z pierwszym równaniem możemy podstawić do drugiego równania \(sd=6000\) oraz \(s=\frac{6000}{d}\), zatem: $$6000+15\cdot\frac{6000}{d}+10d+150=8250 \           ,\ \frac{90000}{d}+10d-2100=0 \quad\bigg/\cdot d \           ,\ 10d^2-2100d+90000=0 \quad\bigg/:10 \           ,\ d^2-210d+9000=0$$ Wykonanie ostatniego dzielenia przez \(10\) nie jest konieczne, ale dzięki temu będziemy operować na mniejszych liczbach. Krok 3. Rozwiązanie powstałego równania kwadratowego. Skorzystamy tutaj z metody delty: Współczynniki: \(a=1,\;b=-210,\;c=9000\) $$Δ=b^2-4ac=(-210)^2-4\cdot1\cdot9000=44100-36000=8100 \           ,\ \sqrt{Δ}=\sqrt{8100}=90$$ $$d_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-210)-90}{2\cdot1}=\frac{210-90}{2}=\frac{120}{2}=60 \           ,\ d_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-210)+90}{2\cdot1}=\frac{210+90}{2}=\frac{300}{2}=150$$ Krok 4. Wyznaczenie wymiarów działki. Otrzymaliśmy dwa wyniki i żadnego z nich nie możemy wykluczyć. To oznacza, że to zadanie będzie miało dwa rozwiązania. Jeśli długość działki jest równa \(d=60\), to szerokość wynosi: $$s=\frac{6000}{d} \           ,\ s=\frac{6000}{60} \           ,\ s=100$$ Jeśli długość działki wynosi \(d=150\), to jej szerokością będzie: $$s=\frac{6000}{150} \           ,\ s=40$$ Pierwsza działka ma wymiary \(60m\times100m\) lub \(150m\times40m\).

Teoria:      
W trakcie opracowania