Wykaż, że trapez, w którym przekątne dzielą kąty przy dłuższej podstawie na połowy, jest równoramienny.

Odpowiedź:      

Udowodniono wykorzystując własności kątów w trapezie.

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Spróbujmy przedstawić sytuację z treści zadania na rysunku poglądowym: Krok 2. Dostrzeżenie kątów naprzemianległych. W trapezie podstawy są względem siebie równoległe, zatem prowadząc prostą przecinającą te proste równoległe (w naszym przypadku są to przekątne) możemy korzystać z własności kątów naprzemianległych i tak oto otrzymamy następującą sytuację: Krok 3. Zakończenie dowodzenia. Spójrzmy na trójkąt \(ACD\). Jest to trójkąt, który przy podstawie ma kąty tej samej miary \(α\). To oznacza, że jest to trójkąt równoramienny. Analogiczny wniosek dotyczy trójkąta \(BCD\). Możemy więc zapisać, że: $$|AD|=|DC| \           ,\ |DC|=|BC|$$ Łącząc te dwie równości możemy zapisać, że \(|AD|=|DC|=|BC|\), co oznacza, że odcinek \(AD\) jest równy odcinkowi \(BC\) i właśnie to jest dowód na to, że ten trapez jest równoramienny.

Teoria:      
W trakcie opracowania