Rozwiąż nierówność \((2x-3)(3-x)\ge0\).

Odpowiedź:      

\(x\in\langle1\frac{1}{2};3\rangle\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu. Nasza nierówność przedstawiona jest w postaci iloczynowej, tak więc bardzo szybko jesteśmy w stanie określić miejsca zerowe - wystarczy przyrównać poszczególne wartości w nawiasach do zera. $$(2x-3)(3-x)=0 \           ,\ 2x-3=0 \quad\lor\quad 3-x=0 \           ,\ 2x=3 \quad\lor\quad x=3 \           ,\ x=1\frac{1}{2} \quad\lor\quad x=3$$ Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli. Musimy teraz określić kształt naszej paraboli. Gdybyśmy pomnożyli przez siebie wszystkie czynniki to otrzymalibyśmy między innymi \(-2x^2\), tak więc współczynnik kierunkowy \(a\) wyjdzie nam ujemny. To z kolei oznacza, że ramiona paraboli będą skierowane do dołu. Zaznaczmy więc na osi wyznaczone przed chwilą miejsca zerowe (kropki będą zamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\ge\)) i na podstawie wykresu określmy przedział rozwiązań podanej nierówności. Szukamy argumentów dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a więc interesującym nas przedziałem będzie: \(x\in\langle1\frac{1}{2};3\rangle\).

Teoria:      
W trakcie opracowania