W pudełku znajdują się dwie kule: czarna i biała. Czterokrotnie losujemy ze zwracaniem jedną kulę z tego pudełka. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie trzy razy w czterech losowaniach wyciągniemy kulę koloru białego, jest równe:

A \(\frac{1}{16}\)
B \(\frac{3}{8}\)
C \(\frac{1}{4}\)
D \(\frac{3}{4}\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych. W każdym losowaniu możemy trafić na jedną z dwóch kul: czarną lub białą. Skoro więc losujemy kule czterokrotnie, to wszystkich możliwych kombinacji losowania mamy zgodnie z regułą mnożenia: \(|Ω|=2\cdot2\cdot2\cdot2=16\). Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających. Sprzyjającym zdarzeniem jest wylosowanie dokładnie trzech białych kul. To oznacza, że sprzyjającymi zdarzeniami będą: $$(b,b,b,c), (b,b,c,b), (b,c,b,b), (c,b,b,b)$$ Są to więc tylko cztery takie przypadki, zatem możemy zapisać, że \(|A|=4\). Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa. $$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania