Długość przekątnej sześcianu jest równa \(6\). Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe:

A \(72\)
B \(48\)
C \(152\)
D \(108\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie długości krawędzi sześcianu. Sześcian o krąwędzi \(a\) ma przekątną długości \(d=a\sqrt{3}\), zatem zgodnie z treścią zadania: $$a\sqrt{3}=6 \           ,\ a=\frac{6}{\sqrt{3}}$$ Możemy usunąć niewymierność z mianownika, ale jesteśmy w trakcie liczenia, więc nie musimy tego póki co robić (zwłaszcza, że za chwilę będziemy potęgować). Krok 2. Obliczenie pola powierzchni całkowitej. Sześcian składa się z sześciu kwadratowych ścian, z których każda ma bok długości \(a=\frac{6}{\sqrt{3}}\), zatem: $$P_{c}=6a^2 \           ,\ P_{c}=6\cdot\left(\frac{6}{\sqrt{3}}\right)^2 \           ,\ P_{c}=6\cdot\frac{36}{3} \           ,\ P_{c}=6\cdot12 \           ,\ P_{c}=72$$

Teoria:      
W trakcie opracowania