Prosta przechodząca przez punkt \(A=(-10,5)\) i początek układu współrzędnych jest prostopadła do prostej o równaniu:

A \(y=-2x+4\)
B \(y=\frac{1}{2}x\)
C \(y=-\frac{1}{2}x+1\)
D \(y=2x-4\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie równania prostej. Równanie prostej możemy opisać wzorem \(y=ax+b\). Współczynnik \(b\) odpowiada za miejsce przecięcia się prostej z osią igreków. Skoro nasza prosta ma przechodzić przez początek układu współrzędnych, to znaczy że przecina oś igreków dla \(y=0\). Stąd też płynie wniosek, że współczynnik \(b=0\), zatem równanie naszej prostej możemy zapisać jako \(y=ax\). Krok 2. Wyznaczenie współczynnika kierunkowego \(a\). Podstawiając do równania \(y=ax\) współrzędne punktu \(A\) obliczymy wartość współczynnika kierunkowego \(a\): $$y=ax \           ,\ 5=a\cdot(-10) \           ,\ a=-\frac{5}{10} \           ,\ a=-\frac{1}{2}$$ Krok 3. Wyznaczenie współczynnika kierunkowego \(a\) prostej prostopadłej. Wiemy już, że nasza pierwsza prosta ma współczynnik kierunkowy \(a=-\frac{1}{2}\). Aby dwie proste były względem siebie prostopadłe, to iloczyn ich współczynników kierunkowych musi być równy \(-1\), zatem druga prosta będzie mieć ten współczynnik równy: $$a\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=-1 \           ,\ a=2$$ Teraz jak spojrzymy na odpowiedzi to widzimy, że tylko jedna prosta ma w swoim równaniu współczynnik \(a=2\) i jest to prosta z czwartej odpowiedzi.

Teoria:      
W trakcie opracowania