Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_{n})\), określonego dla \(n\ge1\), jest równa \(30\). Ponadto \(a_{30}=30\). Oblicz różnicę tego ciągu.

Odpowiedź:      

\(r=2\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie wartości pierwszego wyrazu. Ze wzoru na sumę \(n\)-tych wyrazów ciągu arytmetycznego wynika, że: $$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n \           ,\ S_{30}=\frac{a_{1}+a_{30}}{2}\cdot30 \           ,\ 30=\frac{a_{1}+30}{2}\cdot30 \quad\bigg/:30 \           ,\ 1=\frac{a_{1}+30}{2} \           ,\ 2=a_{1}+30 \           ,\ a_{1}=-28$$ Krok 2. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego. Korzystając ze wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego możemy zapisać, że: $$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \           ,\ a_{30}=a_{1}+(30-1)r \           ,\ a_{30}=a_{1}+29r \           ,\ 30=-28+29r \           ,\ 58=29r \           ,\ r=2$$

Teoria:      
W trakcie opracowania