Okrąg o środku \(S\) jest styczny do prostej \(k\) w punkcie \(A\). Punkt \(B\) leży na prostej \(k\) w odległości \(24\) od punktu \(A\) i w odległości \(26\) od punktu \(S\).



Promień tego okręgu jest równy:

A \(2\)
B \(10\)
C \(25\)
D \(50\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Kluczem do sukcesu będzie dobry rysunek pomocniczy. Tu powinniśmy pamiętać o tym, że z własności stycznych do okręgu wynika, że promień naszego okręgu jest prostopadły do takiej stycznej, a to sprawi, że otrzymamy taki oto trójkąt prostokątny: Krok 2. Obliczenie długości promienia okręgu. Mamy trójkąt prostokątny, w którym znamy długości dwóch boków. Trzecim bokiem jest promień, którego szukamy, zatem jest to idealna sytuacja do zastosowania twierdzenia Pitagorasa: $$r^2+24^2=26^2 \           ,\ r^2+576=676 \           ,\ r^2=100 \           ,\ r=10 \quad\lor\quad r=-10$$ Ujemny wynik oczywiście odrzucamy, ponieważ promień musi być liczbą dodatnią, stąd też zostaje nam \(r=10\).

Teoria:      
W trakcie opracowania