Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej o równaniu \(2x+3y-5=0\) jest równy:

A \(-2\)
B \(-\frac{1}{2}\)
C \(\frac{3}{2}\)
D \(2\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie równania w postaci kierunkowej. Aby móc wyznaczyć współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej, to najpierw musimy naszą pierwszą prostą zapisać w postaci kierunkowej, a nie ogólnej, jak to ma miejsce w treści zadania. Aby otrzymać postać kierunkową \(y=ax+b\) wystarczy doprowadzić do sytuacji w której po lewej stronie równania mamy samego igreka, a po prawej mamy całą resztą wyrazów, zatem: $$2x+3y-5=0 \           ,\ 3y=-2x+5 \           ,\ y=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$$ Krok 2. Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej prostopadłej. Aby dwie proste były względem siebie prostopadłe, to iloczyn ich współczynników kierunkowych musi być równy \(-1\). Nasza pierwsza prosta ma współczynnik \(a=-\frac{2}{3}\), zatem prosta do niej prostopadła musi mieć \(a=\frac{3}{2}\), bo \(-\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{2}=-1\).

Teoria:      
W trakcie opracowania