Dane są liczby: \(a=log_{\frac{1}{2}}8\), \(b=log_{4}8\), \(c=log_{4}\frac{1}{2}\). Liczby te spełniają warunek:

A \(a\gt b\gt c\)
B \(b\gt a\gt c\)
C \(c\gt b\gt a\)
D \(b\gt c\gt a\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Najprostszą metodą do określenia który z tych logarytmów jest największy będzie po prostu obliczenie wartości każdego z nich oddzielnie: $$a=log_{\frac{1}{2}}8=log_{\frac{1}{2}}2^3=3\cdot log_{\frac{1}{2}}2=3\cdot(-1)=-3 \           ,\ b=log_{4}8=log_{4}2^3=3\cdot log_{4}2=3\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{2} \           ,\ c=log_{4}\frac{1}{2}=log_{4}2^{-1}=-1\cdot log_{4}2=-1\cdot\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$ Szeregując te liczby od największej do najmniejszej otrzymamy: \(b\gt c\gt a\).

Teoria:      
W trakcie opracowania