Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie \(A\). Punkty \(B\) i \(C\) są położone na okręgu tak, że \(BC\) jest jego średnicą. Cięciwa \(AB\) tworzy ze styczną kąt o mierze \(40°\) (zobacz rysunek).





Miara kąta \(ABC\) jest równa:

A \(20°\)
B \(40°\)
C \(45°\)
D \(50°\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Jedną z własności stycznych do okręgu jest fakt, iż promień okręgu przechodzący przez punkt styczności będzie do tej stycznej prostopadły. Mamy więc taką oto sytuację: Krok 2. Obliczenie miary kąta \(ABC\). Spójrzmy najpierw na kąt \(BAS\). Jego miara będzie równa \(90°-40°=50°\). Teraz spójrzmy na trójkąt \(ABS\). Jest to trójkąt równoramienny. Skąd to wiemy? Odcinki \(AS\) oraz \(BS\) mają jednakową miarę, bo są to promienie okręgu. Z własności trójkątów równoramiennych wiemy, że kąty przy podstawie mają jednakową miarę, a skoro tak, to kąt \(ABC\) będzie miał taką samą miarę co kąt \(BAS\), czyli \(50°\).

Teoria:      
W trakcie opracowania