Obwody dwóch trójkątów podobnych, których pola pozostają w stosunku \(1:4\), mogą być równe:

A \(9\) i \(36\)
B \(18\) i \(36\)
C \(9\) i \(144\)
D \(18\) i \(144\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Jeżeli dwie figury są do siebie podobne w skali podobieństwa \(k\) to pola ich powierzchni są podobne w skali \(k^2\). W naszym przypadku skala podobieństwa pól wyraża się stosunkiem \(1:4\) (czyli jest równa \(\frac{1}{4}\)), zatem możemy zapisać że: $$k^2=\frac{1}{4} \           ,\ k=\frac{1}{2}$$ To oznacza, że interesuje nas sytuacja w której obwód drugiego trójkąta będzie dwukrotnie większy od pierwszego i taką sytuację mamy w drugiej odpowiedzi.

Teoria:      
W trakcie opracowania