Pole trójkąta równoramiennego jest równe \(25\sqrt{2}\). Miara kąta między ramionami tego trójkąta jest równa \(45°\). Każde z ramion tego trójkąta ma długość:

A \(10\sqrt{2}\)
B \(5\sqrt{2}\)
C \(5\)
D \(10\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
W tym zadaniu musimy skorzystać z tak zwanego "wzoru na pole trójkąta z sinusem", czyli: $$P=\frac{1}{2}\cdot sin\alpha\cdot a\cdot b$$ Skoro jest to trójkąt równoramienny, to \(a=b\). Kąt między tymi ramionami ma miarę \(45°\), a pole trójkąta jest równe \(25\sqrt{2}\), zatem: $$25\sqrt{2}=\frac{1}{2}\cdot sin45°\cdot a\cdot a \           ,\ 25\sqrt{2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot a^2 \           ,\ 25\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}\cdot a^2 \           ,\ 100\sqrt{2}=\sqrt{2}\cdot a^2 \           ,\ a^2=100 \           ,\ a=10 \quad\lor\quad a=-10$$ Wartość ujemną oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam \(a=10\).

Teoria:      
W trakcie opracowania