Punkty \(A=(1,-2)\) i \(C=(0,5)\) są końcami przekątnej kwadratu \(ABCD\). Obwód tego kwadratu jest równy:

A \(12\)
B \(20\)
C \(28\)
D \(48\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie długości przekątnej kwadratu. Korzystając ze wzoru na długość odcinka, możemy bez problemu obliczyć długość przekątnej \(AC\): $$|AC|=\sqrt{(x_{C}-x_{A})^2+(y_{C}-y_{A})^2} \           ,\ |AC|=\sqrt{(0-1)^2+(5-(-2))^2} \           ,\ |AC|=\sqrt{(-1)^2+7^2} \           ,\ |AC|=\sqrt{1+49} \           ,\ |AC|=\sqrt{50} \           ,\ |AC|=\sqrt{25\cdot2} \           ,\ |AC|=5\sqrt{2}$$ Krok 2. Obliczenie długości boku kwadratu. Z własności kwadratów wiemy, że kwadrat o boku \(a\) ma przekątną o długości \(a\sqrt{2}\). W związku z tym: $$a\sqrt{2}=5\sqrt{2} \           ,\ a=5$$ Krok 3. Obliczenie obwodu kwadratu. Znając długość boku kwadratu, obliczenie jego obwodu jest już tylko formalnością: $$Obw=4a \           ,\ Obw=4\cdot5 \           ,\ Obw=20$$

Teoria:      
W trakcie opracowania