Równość \(2+a=\frac{9a}{2a+1}\) jest prawdziwa, gdy:

A \(a=-2\)
B \(a=-1\)
C \(a=1\)
D \(a=2\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie założeń. W mianowniku ułamka pojawia nam się niewiadoma \(a\), więc musimy zapisać założenia. Z racji tego, iż na matematyce nie istnieje dzielenie przez zero, to wartość mianownika musi być różna od zera, zatem: $$2a+1\neq0 \           ,\ 2a\neq-1 \           ,\ a\neq-\frac{1}{2}$$ Krok 2. Rozwiązanie równania. Zaczynając od wymnożenia obu stron nierówności przez \(2a+1\), możemy zapisać, że: $$2+a=\frac{9a}{2a+1} \quad\bigg/\cdot(2a+1) \           ,\ (2+a)\cdot(2a+1)=9a \           ,\ 4a+2+2a^2+a=9a \           ,\ 2a^2+5a+2=9a \           ,\ 2a^2-4a+2=0 \           ,\ a^2-2a+1=0$$ Krok 3. Rozwiązanie powstałego równania kwadratowego. Otrzymaliśmy równanie kwadratowe w postaci ogólnej, zatem w ruch musi pójść obliczenie delty. Współczynniki: \(a=1,\;b=-2,\;c=1\) $$Δ=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot1\cdot1=4-4=0$$ Delta wyszła równa \(0\), zatem to równanie będzie mieć tylko jedno rozwiązanie: $$a=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-2)}{2\cdot1}=\frac{2}{2}=1$$ Krok 4. Weryfikacja otrzymanego wyniku. Musimy jeszcze sprawdzić, czy otrzymany wynik nie wyklucza się z założeniami. W tym przypadku tak nie jest, bo wynik wyszedł inny niż \(-\frac{1}{2}\), zatem rozwiązaniem tego równania jest \(a=1\).

Teoria:      
W trakcie opracowania