Tworząca stożka jest o \(2\) dłuższa od promienia jego podstawy, a pole powierzchni bocznej jest o \(2\pi\) większe od pola podstawy. Promień podstawy tego stożka jest równy:

A \(3\)
B \(2\pi\)
C \(1\)
D \(\pi\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Z treści zadania wynika, że mamy taką oto sytuację: Krok 2. Obliczenie długości promienia podstawy. Pole powierzchni bocznej możemy wyliczyć ze wzoru \(P_{b}=\pi rl\). Pole podstawy wyliczamy ze wzoru \(P=\pi r^2\). Wiemy, że pole powierzchni bocznej jest o \(2\pi\) większe od pola podstawy, zatem: $$P_{b}=P_{p}+2\pi \           ,\ \pi rl=\pi r^2+2\pi \quad\bigg/:\pi \           ,\ rl=r^2+2$$ Wiemy, że \(l=r+2\), zatem: $$r\cdot(r+2)=r^2+2 \           ,\ r^2+2r=r^2+2 \           ,\ 2r=2 \           ,\ r=1$$

Teoria:      
W trakcie opracowania