Proste o równaniach \(y=(m-2)x\) oraz \(y=\frac{3}{4}x+7\) są prostopadłe. Wtedy:

A \(m=-\frac{5}{4}\)
B \(m=\frac{2}{3}\)
C \(m=\frac{11}{4}\)
D \(m=\frac{10}{3}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Dwie proste są względem siebie prostopadłe, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy \(-1\). Pierwsza prosta ma współczynnik \(a=m-2\), natomiast druga ma \(a=\frac{3}{4}\). W związku z tym musimy rozwiązać następujące równanie: $$(m-2)\cdot\frac{3}{4}=-1 \           ,\ \frac{3}{4}m-\frac{3}{2}=-1 \           ,\ \frac{3}{4}m=\frac{1}{2} \quad\bigg/\cdot\frac{4}{3} \           ,\ m=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania