Punkty \(A=(80,-1)\) i \(B=(-6,-19)\) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego \(ABC\). W tym trójkącie kąt przy wierzchołku \(C\) jest prosty. Środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie jest punkt o współrzędnych:

A \((43,-10)\)
B \((37,10)\)
C \((43,10)\)
D \((37,-10)\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Sytuacja z treści zadania wygląda mniej więcej w ten sposób: Kluczem do sukcesu jest pamiętanie o tym, że przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest jednocześnie średnicą okręgu, który jest opisany na tym trójkącie. To oznacza, że środek okręgu będzie jednocześnie środkiem odcinka \(AB\). Krok 2. Obliczenie współrzędnych środka okręgu. Środek okręgu będzie środkiem odcinka \(AB\), zatem korzystając ze wzoru na środek odcinka możemy zapisać, że: $$S=\left(\frac{x_{A}+x_{B}}{2};\frac{y_{A}+y_{B}}{2}\right) \           ,\ S=\left(\frac{80+(-6)}{2};\frac{-1+(-19)}{2}\right) \           ,\ S=\left(\frac{74}{2};\frac{-20}{2}\right) \           ,\ S=(37;-10)$$

Teoria:      
W trakcie opracowania