W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) zaznaczono kąt \(\alpha\) o wierzchołku w punkcie \(O=(0;0)\). Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią \(Ox\), a drugie przechodzi przez punkt \(P=(-3;1)\) (zobacz rysunek).





Tangens kąta \(\alpha\) jest równy:

A \(\frac{1}{\sqrt{10}}\)
B \(\left(-\frac{3}{\sqrt{10}}\right)\)
C \(\left(-\frac{3}{1}\right)\)
D \(\left(-\frac{1}{3}\right)\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Opisana w zadaniu sytuacja jest bardzo charakterystyczna i związana jest tak naprawdę z definicjami funkcji trygonometrycznych. Możemy się tutaj posłużyć wzorami z tablic matematycznych, z których wynika, że: $$tg\alpha=\frac{y}{x}$$ \(x\) oraz \(y\) to współrzędne punktu, przez który przechodzi drugie ramię kąta, zatem możemy zapisać, że: $$tg\alpha=\frac{1}{-3}=-\frac{1}{3}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania