Dany jest prostokąt o bokach długości \(a\) i \(b\), gdzie \(a\gt b\). Obwód tego prostokąta jest równy \(30\). Jeden z boków prostokąta jest o \(5\) krótszy od drugiego.



Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A-F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.



Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań oznaczonych literami:

$$...... \text{oraz} ......$$



A. \(\begin{cases}

2ab=30 \           ,\

a-b=5

\end{cases}\)



B. \(\begin{cases}

2a+b=30 \           ,\

a=5b

\end{cases}\)



C. \(\begin{cases}

2(a+b)=30 \           ,\

b=a-5

\end{cases}\)



D. \(\begin{cases}

2a+2b=30 \           ,\

b=5a

\end{cases}\)



E. \(\begin{cases}

2a+2b=30 \           ,\

a-b=5

\end{cases}\)



F. \(\begin{cases}

a+b=30 \           ,\

a=b+5

\end{cases}\)

Odpowiedź:      

C oraz E

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie pierwszego równania. Pierwsze równanie związane jest z obwodem prostokąta. Wiemy, że nasz prostokąt ma obwód równy \(30\). Na ten obwód będą składać się dwa boki o długości \(a\) oraz dwa boki o długości \(b\), zatem pierwszym równaniem jakie możemy ułożyć będzie: $$2a+2b=30$$ I tu od razu możemy zapisać drugi wariant tego równania (który pojawi się jako alternatywna odpowiedź). Wyciągając dwójkę przed nawias, moglibyśmy zapisać, że: $$2\cdot(a+b)=30$$ Krok 2. Zapisanie drugiego równania. Drugie równanie wynika z informacji, że jeden z boków prostokąta jest o \(5\) krótszy od drugiego. Moglibyśmy zapisać, że w takim razie: $$b=a-5$$ Przekształcając to równanie moglibyśmy otrzymać postać: $$b+5=a \           ,\ a-b=5$$ Krok 3. Wybór poprawnych odpowiedzi. Analizując teraz dostępne odpowiedzi widzimy, że pasuje nam na pewno układ równań z odpowiedzi C oraz z odpowiedzi E.

Teoria:      
W trakcie opracowania