Wiadomo, że dziedziną funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x)=\frac{x-7}{2x+a}\) jest zbiór \((-\infty,2)\cup(2,+\infty)\). Wówczas:

A \(a=2\)
B \(a=-2\)
C \(a=4\)
D \(a=-4\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Widzimy wyraźnie, że z dziedziny funkcji został wykluczony argument \(x=2\) i to właśnie stąd dziedzina jest opisana zbiorem podanym w treści zadania. Zastanówmy się jaki jest powód wykluczenia tej dwójki. Wprowadzanie założeń do funkcji takich jak \(f(x)\) wynika z tego, że w matematyce nie istnieje dzielenie przez zero, zatem wartość w mianowniku takiego ułamka nie może być równa zero. Tak jak na wstępie sobie powiedzieliśmy - z podanego zbioru wynika, że dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste oprócz \(2\). To oznacza, że gdybyśmy podstawili \(x=2\), to wartość mianownika byłaby równa zero, dlatego dwójka została wykluczona z dziedziny. Ta informacja pozwoli nam wyznaczyć wartość niewiadomej \(a\): $$2\cdot2+a=0 \           ,\ 4+a=0 \           ,\ a=-4$$

Teoria:      
W trakcie opracowania