Bok rombu ma taką samą długość jak przekątna kwadratu. Pole rombu jest równe polu kwadratu. Zatem kąt ostry tego rombu ma miarę:

A \(75°\)
B \(45°\)
C \(60°\)
D \(30°\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Zgodnie z treścią zadania mamy następujące dwie figury Krok 2. Zapisanie pól powierzchni obydwu figur. Pole kwadratu jest równe: $$P_{k}=a^2$$ Pole rombu jest równe: $$P_{r}=a\sqrt{2}\cdot a\sqrt{2}\cdot sinα \           ,\ P_{r}=2a^2\cdot sinα$$ Krok 3. Obliczenie miary kąta \(α\). Z treści zadania wynika, że pola kwadratu oraz rombu są sobie równe, zatem: $$P_{k}=P_{r} \           ,\ a^2=2a^2\cdot sinα \           ,\ 1=2\cdot sinα \           ,\ sinα=\frac{1}{2}$$ Z tablic matematycznych możemy odczytać, że sinus przyjmuje wartość \(\frac{1}{2}\) dla kąta \(30°\) i to jest też nasza końcowa odpowiedź.

Teoria:      
W trakcie opracowania