Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość \(20\). Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę \(150°\). Pole tego trójkąta jest równe:

A \(100\)
B \(200\)
C \(100\sqrt{3}\)
D \(100\sqrt{2}\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Do obliczenia pola tego trójkąta wykorzystamy następujący wzór z tablic matematycznych: $$P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot sinα \           ,\ P=\frac{1}{2}\cdot20\cdot20\cdot sin150° \           ,\ P=\frac{1}{2}\cdot20\cdot20\cdot sin150° \           ,\ P=200\cdot\frac{1}{2} \           ,\ P=100$$ Pewną trudnością w tym zadaniu może być określenie wartości \(sin150°\). Skąd wiemy, że \(sin150°\) jest równy \(\frac{1}{2}\)? Ze wzorów redukcyjnych możemy odczytać, że: $$sin(180°-α)=sinα \           ,\ sin(180°-150°)=sin150° \           ,\ sin30°=sin150°$$ Wartość \(sin30°\) możemy już odczytać z tablic i wynosi ona \(\frac{1}{2}\).

Teoria:      
W trakcie opracowania