Zbiór \((-\infty,-8\rangle\cup\langle-4,+\infty)\) jest rozwiązaniem nierówności:

A \(|x-6|\le2\)
B \(|x-6|\ge2\)
C \(|x+6|\le2\)
D \(|x+6|\ge2\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Teoretycznie możemy oddzielnie rozwiązać każdą z podanych nierówności i sprawdzić kiedy dany zbiór jest rozwiązaniem tej nierówności. Możemy też do tego zadania podejść nieco bardziej matematycznie: Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Zaznaczmy sobie na rysunku sumę przedziałów z treści zadania: Dodatkowo na rysunku zaznaczono punkt, który leży dokładnie między liczbami \(-8\) oraz \(-4\), bo będzie nam on potrzebny do dalszych obliczeń. Krok 2. Ustalenie wzoru nierówności. Po lewej stronie nierówności będziemy mieć zawsze postać \(|x-a|\), gdzie \(a\) jest liczbą, która leży dokładnie po środku między krańcami przedziałów (w naszym przypadku \(a=-6\)). W związku z tym po lewej stronie nierówności będziemy mieć postać \(|x-(-6)|\), czyli \(|x+6|\). Musimy jeszcze ustalić znak nierówności i liczbę po prawej stronie. Widzimy, że nasze punkty krańcowe przedziałów są oddalone od środka o \(2\) jednostki w lewo lub prawo. Nas interesują wszystkie wartości które są oddalone o \(2\) lub więcej jednostki, zatem ostatecznym rozwiązaniem będzie \(|x+6|\ge2\).

Teoria:      
W trakcie opracowania