W turnieju szachowym, rozgrywanym systemem każdy z każdym, bez rewanżu, miało brać udział \(8\) zawodników. Jeden z nich zrezygnował. Liczba zaplanowanych rozgrywek zmniejszyła się o:

A \(1\)
B \(14\)
C \(7\)
D \(8\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie liczby partii gdy jest \(8\) zawodników. Zgodnie z regułą mnożenia moglibyśmy zapisać, że liczba kombinacji partii które możemy stworzyć z ośmiu zawodników jest równa \(8\cdot7=56\). Jednak musimy wziąć pod uwagę, że w tym konkretnym przypadku para np. \((3;5)\) jest dokładnie tym samym co \((5;3)\), bo w jednym i drugim przypadku gra zawodnik z numerem \(3\) przeciwko zawodnikowi z numerem \(5\). Z tego też względu otrzymany wynik musimy podzielić na dwa, dlatego przy ośmiu zawodnikach rozegramy \(56:2=28\) partii. Krok 2. Obliczenie liczby partii gdy jest \(7\) zawodników. Analogicznie do kroku pierwszego - gdy jest siedmiu zawodników, to zgodnie z regułą mnożenia jesteśmy w stanie stworzyć \(7\cdot6=42\) kombinacje partii. I tak jak przed chwilą, dokładnie z tego samego powodu otrzymany wynik musimy podzielić przez \(2\), zatem przy siedmiu zawodnikach rozegramy \(42:2=21\) partii. Krok 3. Obliczenie o ile zmniejszy się liczba partii. Skoro przy ośmiu zawodnikach rozegramy \(28\) partii, a przy siedmiu tylko \(21\), to różnica ta wynosi \(28-21=7\).

Teoria:      
W trakcie opracowania