Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{3}{4}\). Wartość wyrażenia \(2-cos^2α\) jest równa:

A \(\frac{25}{16}\)
B \(\frac{3}{2}\)
C \(\frac{17}{16}\)
D \(\frac{31}{16}\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
W tym zadaniu wykorzystamy tzw. "jedynkę trygonometryczną", czyli \(sin^2α+cos^2α=1\). Krok 1. Obliczenie wartości \(cos^2α\) korzystając z "jedynki trygonometrycznej". $$sin^2α+cos^2α=1 \           ,\ \left(\frac{3}{4}\right)^2+cos^2α=1 \           ,\ \frac{9}{16}+cos^2α=1 \           ,\ cos^2α=\frac{7}{16}$$ Krok 2. Obliczenie wartości wyrażenia \(2-cos^2α\). $$2-cos^2α=2-\frac{7}{16}=\frac{25}{16}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania