W ciągu \((a_{n})\) na określonym dla każdej liczby \(n\ge1\) jest spełniony warunek \(a_{n+3}=-2\cdot 3^{n+1}\). Wtedy:

A \(a_{5}=-54\)
B \(a_{5}=-27\)
C \(a_{5}=27\)
D \(a_{5}=54\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ustalenie wartości \(n\). Z proponowanych odpowiedzi wynika, że szukamy wartości piątego wyrazu, czyli \(a_{5}\). W zapisanym wyrażeniu w treści zadania mamy po lewej stronie równania zapis \(a_{n+3}\), czyli w naszym przypadku \(n=2\), bo wtedy mamy \(a_{2+3}\), czyli właśnie \(a_{5}\). Krok 2. Obliczenie wartości \(a_{5}\) Podstawiając \(n=2\) do wzoru ciągu otrzymamy: $$a_{2+3}=-2\cdot 3^{2+1} \           ,\ a_{5}=-2\cdot 3^{3} \           ,\ a_{5}=-2\cdot27 \           ,\ a_{5}=-54$$

Teoria:      
W trakcie opracowania