Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\). Kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę \(44°\). Dwusieczna kąta poprowadzona z wierzchołka \(A\) przecina bok \(BC\) tego trójkąta w punkcie \(D\). Kąt \(ADC\) ma miarę:

A \(78°\)
B \(34°\)
C \(68°\)
D \(102°\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie miar kątów znajdujących się przy podstawie. W treści zadania podany jest kąt między ramionami, zatem kąty przy podstawie będą mieć łącznie: $$180°-44°=136°$$ Skoro jest to trójkąt równoramienny, to kąty przy podstawie będą mieć jednakową miarę, czyli każdy z kątów będzie miał: $$136°:2=68°$$ Krok 2. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Znamy już miary wszystkich kątów naszego trójkąta równoramiennego. Jeżeli zgodnie z treścią zadania narysujemy jeszcze dwusieczną kąta z wierzchołka \(A\), to otrzymamy taką oto sytuację: Krok 3. Wyznaczenie miary kąta \(ADC\). Spójrzmy na trójkąt \(ACD\). Znamy miary dwóch kąt tego trójkąta: \(34°\) oraz \(44°\). Skoro suma kątów w trójkącie to \(180°\) to kąt \(ADC\) ma miarę: $$|\sphericalangle ADC|=180°-34°-44°=102°$$

Teoria:      
W trakcie opracowania