Rozwiązaniem równania \(\frac{(x^2-2x-3)\cdot(x^2-9)}{x-1}=0\) nie jest liczba:

A \(-3\)
B \(-1\)
C \(1\)
D \(3\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie założeń do równania. Z racji tego, iż na matematyce nie istnieje dzielenie przez \(0\), to wartość znajdująca się w mianowniku musi być różna od \(0\). To oznacza, że: $$x-1\neq0 \           ,\ x\neq1$$ I tak prawdę mówiąc to już po wykonaniu tego kroku jesteśmy w stanie stwierdzić, że rozwiązaniem naszego równania na pewno nie jest liczba \(1\), bo nawet jak gdzieś wyszedłby nam \(x=1\), to tę jedynkę musielibyśmy odrzucić ze względu na założenia. Krok 2. Rozwiązanie równania. Gdybyśmy nie dostrzegli tego, że już jesteśmy w stanie wskazać prawidłową odpowiedź, to powinniśmy standardowo przystąpić do rozwiązania tego równania, mnożąc obie strony przez \(x-1\). Otrzymamy wtedy: $$\frac{(x^2-2x-3)\cdot(x^2-9)}{x-1}=0 \quad\bigg/\cdot(x-1) \           ,\ (x^2-2x-3)\cdot(x^2-9)=0$$ Aby wartość tego równania była równa \(0\), to pierwszy lub drugi nawias musi być równy zero. To oznacza, że otrzymamy dwa równania: $$x^2-2x-3=0\quad\lor\quad x^2-9=0$$ Równanie \(x^2-2x-3=0\) jest zapisane w postaci ogólnej, więc możemy je rozwiązać korzystając z delty: Współczynniki: \(a=1,\;b=-2,\;c=-3\) $$Δ=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)=4-(-12)=4+12=16 \           ,\ \sqrt{Δ}=\sqrt{16}=4$$ $$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-2)-4}{2\cdot1}=\frac{2-4}{2}=\frac{-2}{2}=-1 \           ,\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-2)+4}{2\cdot1}=\frac{2+4}{2}=\frac{6}{2}=3$$ Drugie równanie, czyli \(x^2-9=0\), jest jeszcze prostsze do policzenia, bo jesteśmy w stanie zrobić to w pamięci: $$x^2-9=0 \           ,\ x^2=9 \           ,\ x=3\quad\lor\quad x=-3$$ Rozwiązaniami tego równania są więc liczby: \(-1\), \(3\) oraz \(-3\). Żadne z tych rozwiązań nie wyklucza się z założeniami. To oznacza, że jedyną liczbą spośród proponowanych, która nie jest rozwiązaniem tego równania, jest liczba \(1\).

Teoria:      
W trakcie opracowania