Stan równowagi — stała równowagi

Dane: $c_0(\text{N}_2) = 0{,}20\ \text{mol·dm}^{-3}$, $c_0(\text{H}_2) = 0{,}60\ \text{mol·dm}^{-3}$, ciśnienie końcowe $= 0{,}75 \cdot p_0$.

1. Krok 1 – Związek ciśnienia z liczbą moli (objętość stała, temperatura stała)

   Przy stałej objętości i temperaturze, zgodnie z prawem Avogadra i równaniem stanu gazu doskonałego:

   $$\frac{p}{p_0} = \frac{n}{n_0} = \frac{c_{\text{końc}}}{c_0}$$

   gdzie $c_0$ oznacza całkowite stężenie molarne na początku, a $c_{\text{końc}}$ – po osiągnięciu równowagi.

   Całkowite stężenie początkowe wszystkich gazów:

   $$c_0^{\text{total}} = c_0(\text{N}_2) + c_0(\text{H}_2) = 0{,}20 + 0{,}60 = 0{,}80\ \text{mol·dm}^{-3}$$

   Całkowite stężenie w stanie równowagi:

   $$c^{\text{total}}_{\text{eq}} = 0{,}75 \cdot 0{,}80 = 0{,}60\ \text{mol·dm}^{-3}$$
2. Krok 2 – Zestawienie tablicy ICE (Initial – Change – Equilibrium)

   Niech $x$ oznacza zmianę stężenia $\text{N}_2$ (ubytek). Ze stechiometrii reakcji $\text{N}_2 + 3\text{H}_2 \rightleftharpoons 2\text{NH}_3$:

   $$\begin{array}{lccc} & \text{N}_2 & \text{H}_2 & \text{NH}_3 \\ \hline \text{Pocz.} & 0{,}20 & 0{,}60 & 0{,}00 \\ \text{Zmiana} & -x & -3x & +2x \\ \text{Równ.} & 0{,}20 - x & 0{,}60 - 3x & 2x \end{array}$$
3. Krok 3 – Wyznaczenie $x$ z warunku ciśnieniowego

   Suma stężeń w stanie równowagi musi wynosić $0{,}60\ \text{mol·dm}^{-3}$:

   $$(0{,}20 - x) + (0{,}60 - 3x) + 2x = 0{,}60$$ $$0{,}80 - 2x = 0{,}60$$ $$2x = 0{,}20$$ $$x = 0{,}10\ \text{mol·dm}^{-3}$$
4. Krok 4 – Obliczenie stężeń równowagowych $$c_{\text{eq}}(\text{N}_2) = 0{,}20 - 0{,}10 = 0{,}10\ \text{mol·dm}^{-3}$$ $$c_{\text{eq}}(\text{H}_2) = 0{,}60 - 3 \cdot 0{,}10 = 0{,}30\ \text{mol·dm}^{-3}$$ $$c_{\text{eq}}(\text{NH}_3) = 2 \cdot 0{,}10 = 0{,}20\ \text{mol·dm}^{-3}$$

   Sprawdzenie sumy: $0{,}10 + 0{,}30 + 0{,}20 = 0{,}60\ \text{mol·dm}^{-3}$ ✓

5. Krok 5 – Obliczenie stężeniowej stałej równowagi $K_c$

   Wyrażenie na stałą równowagi dla reakcji $\text{N}_2 + 3\text{H}_2 \rightleftharpoons 2\text{NH}_3$:

   $$K_c = \frac{[\text{NH}_3]^2}{[\text{N}_2] \cdot [\text{H}_2]^3}$$ $$K_c = \frac{(0{,}20)^2}{(0{,}10) \cdot (0{,}30)^3}$$ $$K_c = \frac{0{,}0400}{0{,}10 \cdot 0{,}0270}$$ $$K_c = \frac{0{,}0400}{0{,}00270}$$ $$\boxed{K_c \approx 14{,}8\ \text{mol}^{-2}\text{·dm}^{6}}$$

Wynik końcowy: Stężeniowa stała równowagi syntezy amoniaku w temperaturze $T$ wynosi:

Jak to rozwiązać — reguła przekory i zależność K od T

Zdanie 1 — FAŁSZ. Po obu stronach równania jest tyle samo moli gazu (2 ⇄ 2), więc zmiana ciśnienia nie przesuwa równowagi — wydajność się nie zmieni. Twierdzenie o wzroście wydajności jest błędne → F.

Zdanie 2 — PRAWDA. Reakcja jest endotermiczna (ΔH > 0). Stała równowagi zależy tylko od temperatury; dla reakcji endotermicznej obniżenie temperatury zmniejsza K → P.

✔ Zgodne z kluczem: 1 — F, 2 — P.

Jak to rozwiązać — tabela ICE i stała równowagi

Krok 1. Oznaczenia. Niech początkowo H₂ = $x$ mol, wtedy CO₂ = $10-x$ mol (objętość 1 dm³, więc liczby moli = stężenia).

Krok 2. Zmiany (przereagowało 60 % H₂, czyli $0{,}6x$): CO ma $+0{,}6x$, H₂O ma $+0{,}6x$, CO₂ i H₂ maleją o $0{,}6x$.

Krok 3. Podstawiamy do K = 1:

$K=\dfrac{[CO][H_2O]}{[CO_2][H_2]}=\dfrac{(0{,}6x)^2}{(10-1{,}6x)(0{,}4x)}=1$

Krok 4. Rozwiązanie: $0{,}36x^2 = 0{,}4x(10-1{,}6x) = 4x-0{,}64x^2$ → $x^2=4x$ → $x=4$.

Odpowiedź: początkowo H₂ = 4 mol, CO₂ = 10 − 4 = 6 mol.

✔ Zgodne z kluczem: n(CO₂) = 6 mol, n(H₂) = 4 mol.

Jak to rozwiązać — reguła przekory i liczba moli gazu

Po stronie substratów są 2 mole gazu (eten + para wodna), a po stronie produktu 1 mol gazu (etanol). Zgodnie z regułą Le Chateliera–Brauna wzrost ciśnienia przesuwa równowagę w stronę mniejszej liczby moli gazu — czyli w stronę produktu. Dlatego przy wyższym ciśnieniu stopień przereagowania etenu jest większy.

✔ Zgodne z kluczem: 2 mole gazowych substratów → 1 mol gazowego produktu, więc wzrost ciśnienia przesuwa równowagę w prawo.

Jak to rozwiązać — tabela stężeń i wyrażenie na K

Krok 1. Ile przereagowało: 80 % z 0,20 mol Cl₂ = 0,16 mol. Ze stechiometrii 1:1:1 tyle samo CO przereagowało i tyle COCl₂ powstało.

Krok 2. Liczby moli w równowadze: CO = 0,40 − 0,16 = 0,24; Cl₂ = 0,20 − 0,16 = 0,04; COCl₂ = 0,16 mol.

Krok 3. Stężenia (÷ 4,0 dm³): [CO] = 0,06; [Cl₂] = 0,01; [COCl₂] = 0,04 mol·dm⁻³.

Krok 4. Stała równowagi:

$K=\dfrac{[COCl_2]}{[CO]\cdot[Cl_2]}=\dfrac{0{,}04}{0{,}06\cdot0{,}01}=66{,}7\approx\mathbf{67}\ \text{dm}^3\!\cdot\!\text{mol}^{-1}$

✔ Zgodne z kluczem: K ≈ 67.

Rozwiązanie

1. Niech $a$ = mol A, $b$ = mol B. Przereagowało $0{,}2a$: $[$A$]=0{,}8a$, $[$B$]=b-0{,}2a$, $[$C$]=[$D$]=0{,}2a$.
2. $K_c=\dfrac{(0{,}2a)^2}{0{,}8a\,(b-0{,}2a)}=2{,}0$ → $0{,}05a=2(b-0{,}2a)$ → $0{,}45a=2b$ → $b=0{,}225a$.
3. $\%$A $=\dfrac{a}{a+0{,}225a}\cdot100\%=\dfrac{1}{1{,}225}\cdot100\%\approx\mathbf{81{,}6\%}$.

Rozwiązanie

1. $c=\dfrac{1013}{83{,}1\cdot873}=0{,}01397\ \tfrac{\text{mol}}{\text{dm}^3}$.
2. Z wykresu przy $873$ K: CO₂ $\approx80\%$, CO $\approx20\%$ → $[$CO₂$]=0{,}8\cdot c=0{,}01117$, $[$CO$]=0{,}2\cdot c=0{,}002793$.
3. $K=\dfrac{(0{,}002793)^2}{0{,}01117}\approx\mathbf{7{,}0\cdot10^{-4}}$.

Rozwiązanie

1. Przereagowało $0{,}85$ mol alkoholu → $0{,}85$ mol estru i H₂O; zostało $0{,}15$ mol alkoholu i $(x-0{,}85)$ mol kwasu.
2. $K_c=\dfrac{0{,}85\cdot0{,}85}{0{,}15\cdot(x-0{,}85)}=2{,}12$ → $x-0{,}85=2{,}272$ → $x=3{,}12$ mol.
3. $m=3{,}12\cdot60\approx\mathbf{187}$ g.

Rozwiązanie

$K_c=\dfrac{[\text{N}_2\text{O}_4]}{[\text{NO}_2]^2}=\dfrac{0{,}0337}{(0{,}0125)^2}\approx\mathbf{216}\ \tfrac{\text{dm}^3}{\text{mol}}$. Reakcja egzotermiczna, więc w temperaturze wyższej stała jest mniejsza niż w $25\,^\circ$C.

Rozwiązanie

1. Masa CO = masa H₂O. $\dfrac{m}{28}+\dfrac{m}{18}=20$ → $m\approx219{,}1$ g. $n($CO$)=7{,}826$, $n($H₂O$)=12{,}174$ mol.
2. $K=\dfrac{x^2}{(7{,}826-x)(12{,}174-x)}=1$ → $x^2=(7{,}826-x)(12{,}174-x)$ → $x=\dfrac{7{,}826\cdot12{,}174}{20}=4{,}76$.
3. $n($H₂$)=x\approx\mathbf{4{,}76}$ mol.

Rozwiązanie

1. $n_{ca\lok}=\dfrac{1}{22{,}4}=0{,}04464$ mol; $n_A=0{,}008929$, $n_B=0{,}035714$ mol (V=1 dm³).
2. Powstało $0{,}004$ mol C: zużyto A $=0{,}002$, B $=0{,}004$. Równowaga: $[$A$]=0{,}006929$, $[$B$]=0{,}031714$, $[$C$]=0{,}004$.
3. $K_c=\dfrac{[\text{C}]^2}{[\text{A}][\text{B}]^2}=\dfrac{(0{,}004)^2}{0{,}006929\cdot(0{,}031714)^2}\approx\mathbf{2{,}3}\ \tfrac{\text{dm}^3}{\text{mol}}$.

Rozwiązanie

Stężenie A maleje od $1{,}0$ do $\approx0{,}45$ mol·dm⁻³ (ubytek $0{,}55$). Ponieważ A → 2B, stężenie B rośnie od $0$ do $2\cdot0{,}55\approx1{,}1$ mol·dm⁻³. Wykres B jest rosnący, lustrzany do wykresu A, i osiąga plateau ($\approx1{,}1$) od ok. $6$ s.