Efekt energetyczny reakcji — entalpia

Rozwiązanie

1. Krok 1 – Wyznaczenie masy 1,0 dm³ letniego LPG

   Korzystając z podanej gęstości ciekłego LPG:

   $$m = \rho \cdot V = 0{,}56\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \cdot 1000\,\text{cm}^3 = 560\,\text{g}$$
2. Krok 2 – Wyznaczenie molowej masy mieszaniny LPG

   Stosunek molowy propanu do butanu wynosi $30:70$, czyli w przeliczeniu na 100 mol mieszaniny mamy 30 mol propanu ($\text{C}_3\text{H}_8$, $M = 44\,\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$) oraz 70 mol butanu ($\text{C}_4\text{H}_{10}$, $M = 58\,\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$).

   Średnia molowa masa mieszaniny:

   $$\bar{M} = 0{,}30 \cdot 44\,\frac{\text{g}}{\text{mol}} + 0{,}70 \cdot 58\,\frac{\text{g}}{\text{mol}} = 13{,}2\,\frac{\text{g}}{\text{mol}} + 40{,}6\,\frac{\text{g}}{\text{mol}} = 53{,}8\,\frac{\text{g}}{\text{mol}}$$
3. Krok 3 – Obliczenie liczby moli mieszaniny w próbce $$n_{\text{mieszaniny}} = \frac{m}{\bar{M}} = \frac{560\,\text{g}}{53{,}8\,\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}} \approx 10{,}409\,\text{mol}$$

   W tej ilości mieszaniny:

   • mole propanu: $n_{\text{propan}} = 0{,}30 \cdot 10{,}409\,\text{mol} \approx 3{,}123\,\text{mol}$
   • mole butanu: $n_{\text{butan}} = 0{,}70 \cdot 10{,}409\,\text{mol} \approx 7{,}286\,\text{mol}$
4. Krok 4 – Obliczenie wydzielonej energii

   Reakcje spalania:

   $$\text{C}_3\text{H}_8 + 5\,\text{O}_2 \rightarrow 3\,\text{CO}_2 + 4\,\text{H}_2\text{O}, \quad \Delta H^\circ = -2219\,\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$$ $$\text{C}_4\text{H}_{10} + \tfrac{13}{2}\,\text{O}_2 \rightarrow 4\,\text{CO}_2 + 5\,\text{H}_2\text{O}, \quad \Delta H^\circ = -2878\,\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$$

   Energia wydzielona to wartość bezwzględna sumy entalpii spalania obu składników:

   $$Q = n_{\text{propan}} \cdot |\Delta H^\circ_{\text{propan}}| + n_{\text{butan}} \cdot |\Delta H^\circ_{\text{butan}}|$$ $$Q = 3{,}123\,\text{mol} \cdot 2219\,\frac{\text{kJ}}{\text{mol}} + 7{,}286\,\text{mol} \cdot 2878\,\frac{\text{kJ}}{\text{mol}}$$ $$Q = 6930\,\text{kJ} + 20\,969\,\text{kJ}$$ $$Q \approx 27\,900\,\text{kJ}$$
5. Krok 5 – Sprawdzenie rachunku (alternatywne ujęcie)

   Można też obliczyć molową entalpię spalania mieszaniny:

   $$\Delta H^\circ_{\text{miesz}} = 0{,}30 \cdot (-2219) + 0{,}70 \cdot (-2878) = -665{,}7 - 2014{,}6 = -2680{,}3\,\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$$ $$Q = 10{,}409\,\text{mol} \cdot 2680{,}3\,\frac{\text{kJ}}{\text{mol}} \approx 27\,900\,\text{kJ}$$

Wynik końcowy:

Energia wydzielona do otoczenia w wyniku spalenia 1,0 dm³ letniego LPG wynosi:

Zadanie 16 – Rozwiązanie wzorcowe

Dane wstępne

LPG zimowe: $n_{\text{C}_3\text{H}_8} : n_{\text{C}_4\text{H}_{10}} = 70:30$, gęstość $\rho_z = 0{,}54\ \text{g·cm}^{-3}$
LPG letnie: $n_{\text{C}_3\text{H}_8} : n_{\text{C}_4\text{H}_{10}} = 30:70$, gęstość $\rho_l = 0{,}56\ \text{g·cm}^{-3}$

Reakcje spalania składników LPG:

Część I – Porównanie ilości energii ze spalania 1,0 dm³ LPG

1. Krok 1 – Wyznaczenie mas 1,0 dm³ każdego LPG.

   Przyjmujemy $V = 1{,}0\ \text{dm}^3 = 1000\ \text{cm}^3$.

   $$m_z = \rho_z \cdot V = 0{,}54\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \cdot 1000\ \text{cm}^3 = 540\ \text{g}$$ $$m_l = \rho_l \cdot V = 0{,}56\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \cdot 1000\ \text{cm}^3 = 560\ \text{g}$$

2. Krok 2 – Wyznaczenie średnich mas molowych mieszanin.

   Masy molarne składników: $M_{\text{C}_3\text{H}_8} = 44\ \text{g·mol}^{-1}$, $M_{\text{C}_4\text{H}_{10}} = 58\ \text{g·mol}^{-1}$.

   Ułamki molowe (stosunek molowy bezpośrednio daje ułamki molowe):

   Zimowe: $x_{\text{prop}} = 0{,}70$, $x_{\text{but}} = 0{,}30$

   $$\bar{M}_z = 0{,}70 \cdot 44 + 0{,}30 \cdot 58 = 30{,}8 + 17{,}4 = 48{,}2\ \text{g·mol}^{-1}$$

   Letnie: $x_{\text{prop}} = 0{,}30$, $x_{\text{but}} = 0{,}70$

   $$\bar{M}_l = 0{,}30 \cdot 44 + 0{,}70 \cdot 58 = 13{,}2 + 40{,}6 = 53{,}8\ \text{g·mol}^{-1}$$

3. Krok 3 – Wyznaczenie liczby moli każdego składnika w 1,0 dm³ mieszaniny.

   Łączna liczba moli mieszaniny:

   $$n_z^{\text{total}} = \frac{m_z}{\bar{M}_z} = \frac{540}{48{,}2} \approx 11{,}20\ \text{mol}$$ $$n_l^{\text{total}} = \frac{m_l}{\bar{M}_l} = \frac{560}{53{,}8} \approx 10{,}41\ \text{mol}$$

   Mole poszczególnych składników:

   Zimowe:

   $$n_z(\text{C}_3\text{H}_8) = 0{,}70 \cdot 11{,}20 = 7{,}84\ \text{mol}$$ $$n_z(\text{C}_4\text{H}_{10}) = 0{,}30 \cdot 11{,}20 = 3{,}36\ \text{mol}$$

   Letnie:

   $$n_l(\text{C}_3\text{H}_8) = 0{,}30 \cdot 10{,}41 = 3{,}12\ \text{mol}$$ $$n_l(\text{C}_4\text{H}_{10}) = 0{,}70 \cdot 10{,}41 = 7{,}29\ \text{mol}$$

4. Krok 4 – Obliczenie energii wydzielonej ze spalania 1,0 dm³ każdego LPG.

   $$Q_z = 7{,}84 \cdot 2220 + 3{,}36 \cdot 2878 = 17\,404 + 9\,670 = 27\,074\ \text{kJ}$$ $$Q_l = 3{,}12 \cdot 2220 + 7{,}29 \cdot 2878 = 6\,926 + 20\,981 = 27\,907\ \text{kJ}$$

5. Krok 5 – Porównanie energii.

   $$Q_z \approx 27\,074\ \text{kJ} \lt Q_l \approx 27\,907\ \text{kJ}$$

   Energia wydzielana ze spalania 1,0 dm³ zimowego LPG jest mniejsza niż ze spalania 1,0 dm³ letniego LPG.

   Wynika to z dwóch przyczyn działających w tym samym kierunku: letnie LPG ma większą gęstość (więcej gramów w tej samej objętości) oraz większy udział butanu, który na mol dostarcza więcej energii ($2878\ \text{kJ·mol}^{-1}$) niż propan ($2220\ \text{kJ·mol}^{-1}$).

Część II – Porównanie emisji CO₂ podczas spalania 1,0 dm³ LPG

1. Krok 1 – Obliczenie liczby moli CO₂ wydzielonego ze spalania 1,0 dm³ każdego LPG.

   Ze stechiometrii reakcji: 1 mol propanu daje 3 mol CO₂; 1 mol butanu daje 4 mol CO₂.

   Zimowe:

   $$n_z(\text{CO}_2) = 3 \cdot 7{,}84 + 4 \cdot 3{,}36 = 23{,}52 + 13{,}44 = 36{,}96\ \text{mol}$$

   Letnie:

   $$n_l(\text{CO}_2) = 3 \cdot 3{,}12 + 4 \cdot 7{,}29 = 9{,}36 + 29{,}16 = 38{,}52\ \text{mol}$$

2. Krok 2 – Porównanie emisji CO₂.

   $$n_z(\text{CO}_2) \approx 36{,}96\ \text{mol} \lt n_l(\text{CO}_2) \approx 38{,}52\ \text{mol}$$

   Więcej CO₂ emituje letnie LPG. Butan zawiera relatywnie więcej atomów węgla na mol niż propan i jego udział w letnim LPG jest dominujący (70%). Jednocześnie letnie LPG ma większą gęstość, co dodatkowo zwiększa masę (a więc i liczbę moli) paliwa spalanego w tej samej objętości.

Wynik końcowy

Ilość energii wydzielana podczas całkowitego spalania 1,0 dm³ zimowego LPG jest mniejsza niż ilość energii wydzielana podczas całkowitego spalania tej samej objętości letniego LPG.

Ilość CO₂ emitowanego do atmosfery podczas spalania 1,0 dm³ LPG jest większa w przypadku letniego LPG.