Zadanie 2 Matura z matematyki (poziom rozszerzony) - Czerwiec 2015 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Dziedzina.

Funkcja logarytmiczna jest określona dla \(x\gt 0\), więc rozpatrujemy tylko takie argumenty.

Krok 2. Monotoniczność funkcji.

Funkcja \(y=\log_2 x\) jest rosnąca w całej swojej dziedzinie (podstawa \(2\gt 1\)).

Funkcja \(y=-x+1\) jest malejąca.

Wykres funkcji rosnącej i wykres funkcji malejącej mogą mieć co najwyżej jeden punkt wspólny.

Krok 3. Istnienie punktu wspólnego.

Dla \(x=1\): \(\log_2 1=0\), a \(-1+1=0\) — wartości są równe.

Zatem punkt \((1,0)\) jest jedynym punktem wspólnym obu wykresów.

Odpowiedź: B.