Krok 1 — dziedzina. Oba argumenty muszą być dodatnie:
$$x>0 \quad \text{oraz} \quad x-2>0 \quad\Rightarrow\quad x>2$$
Krok 2 — łączymy logarytmy wzorem na logarytm iloczynu:
$$\log_3\left[x(x-2)\right]=1$$
Krok 3 — przechodzimy na postać wykładniczą:
$$x(x-2)=3^1=3$$
Krok 4 — rozwiązujemy równanie kwadratowe:
$$x^2-2x-3=0 \quad\Rightarrow\quad (x-3)(x+1)=0 \quad\Rightarrow\quad x=3 \ \text{ lub } \ x=-1$$
Krok 5 — konfrontujemy z dziedziną. Warunek to $x>2$, więc $x=-1$ odrzucamy.
Sprawdzenie dla $x=3$: $\log_3 3+\log_3 1=1+0=1$ ✔
Odpowiedź: $x=3$.