Zadanie 3 Matura z matematyki (poziom rozszerzony) - Czerwiec 2015 — zadania z rozwiązaniami

Funkcja różniczkowalna może mieć ekstremum lokalne tylko tam, gdzie jej pochodna zmienia znak.

A. \(f(x)=4x^2+5x\) — parabola o ramionach w górę, ma minimum w wierzchołku.

B. \(f'(x)=9x^2+4x=x(9x+4)\) — pochodna ma dwa różne miejsca zerowe i zmienia w nich znak, więc funkcja ma ekstrema.

C. \(f'(x)=x^2+2\)

Dla każdego \(x\) zachodzi \(x^2+2\ge 2\gt 0\), więc pochodna jest stale dodatnia i funkcja jest rosnąca w całym zbiorze liczb rzeczywistych — nie ma ekstremów ✓

D. \(f(x)=(4x+1)^2\) — parabola o ramionach w górę, ma minimum.

Odpowiedź: C.