Krok 1. Wzór redukcyjny.
\(\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{2}-x-\frac{\pi}{4}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right)=-\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\)
Krok 2. Uproszczenie równania.
\(3\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)-\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=1\)
\(2\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=1\)
\(\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{2}\)
Krok 3. Rozwiązania ogólne.
\(x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{6}+2k\pi\) lub \(x-\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{6}+2k\pi\), \(k\in\mathbb{Z}\)
\(x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{6}+2k\pi=\frac{5\pi}{12}+2k\pi\)
\(x=\frac{\pi}{4}+\frac{5\pi}{6}+2k\pi=\frac{13\pi}{12}+2k\pi\)
Krok 4. Wybór rozwiązań z przedziału \(\langle 0,2\pi\rangle\).
Dla \(k=0\) otrzymujemy \(x=\frac{5\pi}{12}\) oraz \(x=\frac{13\pi}{12}\); dla pozostałych \(k\) wartości wychodzą poza przedział.
Odpowiedź: \(x=\frac{5\pi}{12}\), \(x=\frac{13\pi}{12}\)