Krok 1. Postać odcinkowa prostej.
Niech prosta przecina oś \(Ox\) w punkcie \((p,0)\), a oś \(Oy\) w punkcie \((0,q)\), gdzie \(p\gt 0\) i \(q\gt 0\):
\(\frac{x}{p}+\frac{y}{q}=1\)
Krok 2. Warunek na pole trójkąta.
\(\frac{1}{2}pq=36\Rightarrow pq=72\)
Krok 3. Warunek przechodzenia przez punkt \(P\).
\(\frac{8}{p}+\frac{2}{q}=1\)
Podstawiamy \(q=\frac{72}{p}\):
\(\frac{8}{p}+\frac{2p}{72}=1\)
\(\frac{8}{p}+\frac{p}{36}=1\)
Mnożymy przez \(36p\):
\(288+p^2=36p\)
\(p^2-36p+288=0\)
\(\Delta=1296-1152=144\), \(\;\sqrt{\Delta}=12\)
\(p=\frac{36-12}{2}=12\) lub \(p=\frac{36+12}{2}=24\)
Krok 4. Równania prostych.
Dla \(p=24\): \(q=3\), czyli \(\frac{x}{24}+\frac{y}{3}=1\), stąd \(y=-\frac{1}{8}x+3\).
Dla \(p=12\): \(q=6\), czyli \(\frac{x}{12}+\frac{y}{6}=1\), stąd \(y=-\frac{1}{2}x+6\).
Sprawdzenie: dla \(x=8\) pierwsza prosta daje \(y=-1+3=2\) ✓, druga \(y=-4+6=2\) ✓
Odpowiedź: \(y=-\frac{1}{8}x+3\) lub \(y=-\frac{1}{2}x+6\)