Aby wyrażenie miało sens, muszą być spełnione trzy warunki.
1) Liczba logarytmowana dodatnia: \(9-x^2>0\), czyli \(x\in(-3,3)\).
2) Podstawa dodatnia: \(2\cos x>0\), czyli \(\cos x>0\).
W przedziale \((-3,3)\) (zauważmy, że \(3\lt \pi\)) warunek \(\cos x>0\) daje \(x\in\left(-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}\right)\).
3) Podstawa różna od 1: \(2\cos x\neq1\), czyli \(\cos x\neq\tfrac12\), a więc \(x\neq-\tfrac{\pi}{3}\) i \(x\neq\tfrac{\pi}{3}\).
Część wspólna wszystkich warunków:
\(D_f=\left(-\tfrac{\pi}{2},-\tfrac{\pi}{3}\right)\cup\left(-\tfrac{\pi}{3},\tfrac{\pi}{3}\right)\cup\left(\tfrac{\pi}{3},\tfrac{\pi}{2}\right)\).