Krok 1 — dziedzina: $x\neq0$.
Krok 2 — przenosimy na jedną stronę:
$$\frac{1}{x}-\frac12\lt 0 \quad\Rightarrow\quad \frac{2-x}{2x}\lt 0$$
Krok 3 — znak ułamka odpowiada znakowi iloczynu $(2-x)\cdot 2x$, czyli — po podzieleniu przez dodatnią dwójkę — iloczynu $(2-x)x$. Punkty krytyczne: $0$ i $2$.
- $x=-1$: $\frac{3}{-2}\lt 0$ ✔
- $x=1$: $\frac{1}{2}>0$
- $x=3$: $\frac{-1}{6}\lt 0$ ✔
$$x\in(-\infty,\,0)\cup(2,+\infty)$$
Uwaga: najczęstszy błąd to „przemnożenie przez $x$” i wynik $x>2$ — gubi cały przedział ujemny, gdzie $\frac1x$ jest ujemne, a więc na pewno mniejsze od $\frac12$.
Odpowiedź: $x\in(-\infty,\,0)\cup(2,+\infty)$.