Zadanie 5 Matura – Matematyka (Poziom rozszerzony) 2009 – arkusz z rozwiązaniami

Obliczamy \(\sqrt{A}\), korzystając z własności potęg (\(A>0\)):

\(\sqrt{A}=A^{\frac12}=\left(3^{4\sqrt2+2}\right)^{\frac12}=3^{\frac{4\sqrt2+2}{2}}=3^{2\sqrt2+1}\).

Stąd

\(9\sqrt{A}=3^2\cdot3^{2\sqrt2+1}=3^{2+2\sqrt2+1}=3^{2\sqrt2+3}=B\),

co kończy dowód. \(\blacksquare\)