Zadanie 2 Matura – Matematyka (Poziom podstawowy) 2005 – arkusz z rozwiązaniami

Rozwiązujemy nierówność

\(\dfrac{n+2}{3n+1}>\dfrac12\).

Dla \(n\ge1\) mianownik \(3n+1>0\), więc możemy pomnożyć obie strony przez \(2(3n+1)>0\):

\(2(n+2)>3n+1\),

\(2n+4>3n+1\),

\(3>n\).

W zbiorze liczb naturalnych dodatnich daje to \(n=1\) lub \(n=2\).

Odpowiednie wyrazy:

\(a_1=\dfrac{1+2}{3+1}=\dfrac34\), \(\ a_2=\dfrac{2+2}{6+1}=\dfrac47\).

Sprawdzenie: \(\tfrac34=0{,}75>0{,}5\) i \(\tfrac47\approx0{,}571>0{,}5\), natomiast \(a_3=\tfrac{5}{10}=0{,}5\) — nie jest większy. ✅