Zadanie 26 Matura — Matematyka (Poziom podstawowy) 2023 — arkusz z rozwiązaniami

Rozwiązanie

1. Wysokość ostrosłupa: $H=6\sin30^\circ=3$. Apotema podstawy: $6\cos30^\circ=3\sqrt3=\tfrac{a}{2}\Rightarrow a=6\sqrt3$.
2. $V=\tfrac13 a^2 H=\tfrac13\cdot(6\sqrt3)^2\cdot3=\tfrac13\cdot108\cdot3=108$.
3. $P_c=a^2+4\cdot\tfrac12 a\cdot6=108+4\cdot18\sqrt3=108+72\sqrt3$.

Odpowiedź: $V=108$, $P_c=108+72\sqrt3$.