Krok 1. Stworzenie rysunku pomocniczego.
W zasadzie do obliczenia objętości brakuje nam tylko pola podstawy, bo wysokość bryły już znamy. Aby obliczyć to pole to potrzebna byłaby wysokość trójkąta, który znalazł się w podstawie. Wyliczymy ją bez problemu jeśli poznamy długości boków \(AB\) i \(AC\) i właśnie od tego rozpoczniemy obliczenia.
Krok 2. Obliczenie długości boków \(AB\) i \(AC\).
Skorzystamy tutaj z Twierdzenia Pitagorasa. Aby obliczyć bok \(AB\) wystarczy wziąć do obliczeń duży trójkąt \(ABD\), którego miary dwóch boków są nam znane, a więc:
$$a^2+b^2=c^2$$
$$|AB|^2+|AD|^2=|BD|^2$$
$$|AB|^2+12^2=13^2$$
$$|AB|^2+144=169$$
$$|AB|^2=25$$
$$|AB|=5 \quad\lor\quad |AB|=-5$$
(wartość ujemną odrzucamy, bo bok nie może mieć długości ujemnej)
Długość boku \(AC\) wyliczymy dokładnie w ten sam sposób, tyle tylko że skorzystamy z trójkąta \(ACD\). Jego wymiary są identyczne co trójkąta \(ABD\) (są to więc trójkąty przystające), a więc i bok \(AC\) ma długość \(5\).
Krok 3. Obliczenie długości wysokości trójkąta \(ABC\).
W podstawie mamy trójkąt równoramienny, a więc jego wysokość podzieli nam bok \(BC\) na dwie równe części. Wysokość trójkąta wyliczymy więc używając ponownie Twierdzenia Pitagorasa.
$$a^2+b^2=c^2$$
$$h^2+|CE|^2=|AC|^2$$
$$h^2+3^2=5^2$$
$$h^2+9=25$$
$$h^2=16$$
$$h=4 \quad\lor\quad h=-4$$
(wartość ujemną oczywiście odrzucamy)
Krok 4. Obliczenie pola podstawy trójkąta znajdującego się w podstawie.
$$P_{p}=\frac{1}{2}a\cdot h$$
$$P_{p}=\frac{1}{2}\cdot6\cdot4$$
$$P_{p}=12$$
Krok 5. Obliczenie objętości ostrosłupa.
Znając już wszystkie potrzebne miary możemy bez problemu obliczyć objętość ostrosłupa:
$$P_{p}=12$$
$$H=12$$
$$V=\frac{1}{3}\cdot P_{p}\cdot H$$
$$V=\frac{1}{3}\cdot12\cdot12=48$$
