📄 Treść zadania
Ostrosłup i graniastosłup mają równe pola podstaw i równe wysokości. Objętość ostrosłupa jest równa \(81\sqrt{3}\). Objętość graniastosłupa jest równa:
A
\(27\)
B
\(27\sqrt{3}\)
C
\(243\)
D
\(243\sqrt{3}\)
Wzór na objętość graniastosłupa:
$$V_{g}=P_{p}\cdot H$$
Wzór na objętość ostrosłupa:
$$V_{o}=\frac{1}{3}P_{p}\cdot H$$
Podstawmy teraz do wzoru na objętość ostrosłupa objętość z treści zadania:
$$81\sqrt{3}=\frac{1}{3}P_{p}\cdot H \quad\bigg/\cdot3$$
$$243\sqrt{3}=P_{p}\cdot H$$
Po prawej stronie równania otrzymaliśmy wzór na pole graniastosłupa. W związku z tym \(V_{g}=243\sqrt{3}\).