Trzywyrazowy ciąg $(x,y,z)$ jest geometryczny i rosnący. Suma wyrazów tego ciągu jest równa $105$. Liczby $x,y,z$ są — odpowiednio — pierwszym, drugim oraz szóstym wyrazem ciągu arytmetycznego $(a_{n})$. Oblicz $x$, $y$ oraz $z$.
🎓 Wzorcowe rozwiązanie krok po kroku
Krok 1. Zapis ciągu geometrycznego.
Niech iloraz wynosi $q>1$ (ciąg rosnący): $y=xq$, $z=xq^{2}$.
Krok 2. Warunek arytmetyczny.
W ciągu arytmetycznym $a_{1}=x$, $a_{2}=y$, $a_{6}=z$. Różnica $d=a_{2}-a_{1}=y-x$, a $a_{6}=a_{1}+5d$, więc
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.