📄 Treść zadania
Ciąg \((a_{n})\) określony dla \(n\ge1\) jest arytmetyczny oraz \(a_{3}=10\) i \(a_{4}=14\). Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:
A
\(a_{1}=-2\)
B
\(a_{1}=2\)
C
\(a_{1}=6\)
D
\(a_{1}=12\)
Krok 1. Obliczenie wartości \(r\).
Różnicę ciągu arytmetycznego \(r\) obliczymy odejmując od wartości czwartego wyrazu wartość wyrazu trzeciego:
$$r=a_{4}-a_{3}$$
$$r=14-10$$
$$r=4$$
Krok 2. Obliczenie wartości pierwszego wyrazu.
Skorzystamy tutaj ze wzoru: \(a_{n}=a_{1}+(n-1)r\). Mamy w nim zawartą wartość \(a_{1}\) i jest to nasza jedyna niewiadoma w tym wzorze. Znamy wartość trzeciego wyrazu (oraz czwartego), więc podstawiając do tego wzoru \(n=3\) (lub \(n=4\)) oraz obliczone przed chwilą \(r=4\) otrzymamy:
$$a_{3}=a_{1}+(3-1)r$$
$$10=a_{1}+2\cdot4$$
$$10=a_{1}+8$$
$$a_{1}=2$$