Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\dfrac{3x^{2}-2x}{x^{2}+2x+8}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Punkt $P=(x_{0},\,3)$ należy do wykresu funkcji $f$. Oblicz $x_{0}$ oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji $f$ w punkcie $P$.
🎓 Wzorcowe rozwiązanie krok po kroku
Krok 1. Wyznaczenie $x_{0}$ z warunku $f(x_{0})=3$.
$$\frac{3x_{0}^{2}-2x_{0}}{x_{0}^{2}+2x_{0}+8}=3.$$
Mianownik $x^{2}+2x+8$ jest zawsze dodatni ($\Delta=4-32\lt 0$), więc możemy mnożyć:
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.