Krok 1. Sprawdzenie, że $P$ leży na wykresie.
$$f(1)=\frac{1-1}{1+1}=\frac{0}{2}=0\ \checkmark$$
Krok 2. Pochodna ilorazu. Stosujemy wzór $\left(\frac{u}{v}\right)^{\prime}=\frac{u^{\prime}v-uv^{\prime}}{v^{2}}$ dla $u=x-1$, $v=x^{2}+1$:
$$f^{\prime}(x)=\frac{1\cdot\left(x^{2}+1\right)-(x-1)\cdot 2x}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}.$$
Upraszczamy licznik:
$$x^{2}+1-2x^{2}+2x=-x^{2}+2x+1.$$
$$f^{\prime}(x)=\frac{-x^{2}+2x+1}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}.$$
Krok 3. Współczynnik kierunkowy stycznej.
$$f^{\prime}(1)=\frac{-1+2+1}{\left(1+1\right)^{2}}=\frac{2}{4}=\frac12.$$
Krok 4. Równanie stycznej w punkcie $(x_0,y_0)=(1,0)$:
$$y-y_0=f^{\prime}(x_0)(x-x_0)\ \Longrightarrow\ y-0=\frac12(x-1).$$
$$y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}.$$
Odpowiedź: $y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$