Zadanie 19 Suma i różnica sinusów oraz cosinusów — zbiór zadań (klasa 3 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — licznik przez różnicę sinusów:

$$\sin3x-\sin x=2\cos2x\sin x$$

Krok 2 — mianownik przez sumę cosinusów:

$$\cos3x+\cos x=2\cos2x\cos x$$

Krok 3 — dzielimy i skracamy ($2\cos2x$):

$$\frac{2\cos2x\sin x}{2\cos2x\cos x}=\frac{\sin x}{\cos x}=\operatorname{tg}x$$

Metoda. Zamiana sum i różnic na iloczyny to standardowy sposób na upraszczanie takich ułamków — wspólne czynniki się skracają.

Odpowiedź: $\operatorname{tg}x$.