Zadanie 18 Suma i różnica sinusów oraz cosinusów — zbiór zadań (klasa 3 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — różnica cosinusów:

$$\cos5x-\cos x=-2\sin\frac{5x+x}{2}\sin\frac{5x-x}{2}=-2\sin3x\sin2x$$

Krok 2 — równanie:

$$-2\sin3x\sin2x=0$$

Krok 3 — iloczyn zerowy:

$$\sin3x=0 \quad\text{lub}\quad \sin2x=0$$

Krok 4 — rozwiązania:

$$3x=k\pi \Rightarrow x=\frac{k\pi}{3},\qquad 2x=k\pi \Rightarrow x=\frac{k\pi}{2}$$

Odpowiedź: $x=\frac{k\pi}{3}$ lub $x=\frac{k\pi}{2}$, $k\in\mathbb{Z}$.